엣취~! 요즘 갑작스러운 온도 변화 때문에 감기에 걸린 사람들이 많이 있다. 30도가 넘는 무더위에 숨이 막히던 것이 바로 엊그제 같은데 날씨는 변덕스럽게도 빨리 가을을 데리고 왔다. 보름 전만 해도 무더위가 극성을 부렸는데 왜 이렇게 가을이 빨리 오는 것일까?

겨울과 봄, 가을과 겨울도 마찬가지로 기온변화가 급속히 일어난다. 이런 현상은 놀랍게도 수학으로 설명할 수 있다. 1년 24절기가 수학으로 표현돼 있고 4계절, 1년 12달, 하루가 24시간인 것에서 수학을 만날 수 있다. 오늘은 계절의 변화와 24시간으로 정해져 있는 하루의 일과 속에서 수학을 찾아보기로 하자.

계절변화는 사인곡선과 닮은꼴

우리나라는 4계절의 변화가 뚜렷한 온대지역이다. 물론 지구온난화에 의해 아열대성 기후를 보이기도 하지만 여전히 4계절을 가지고 있다. 그렇다면 4계절 속에 어떤 수학이 숨어 있을까? 먼저 계절의 변화가 일어나는 이유를 알아보자. 계절의 구분은 일반적으로 밤과 낮의 길이 차이, 기온의 높고 낮음으로 나타난다.

지구는 태양 주위를 1년에 1번 공전하고 있다. 그리고 지구의 자전축이 공전 면에 대해서 23.5도 기울어져 있다. 바로 이 때문에 계절이 나타나게 된다. 지구의 자전축이 기울어져 있으므로 하지 때 태양의 고도가 가장 높으며 동지 때 가장 낮다. 태양의 고도가 가장 높을 때 태양에너지를 받는 일조량 또한 최대가 되므로 이때가 여름이 된다.

여기에서 주목할 것이 있다. 그림은 절기에 따른 일조량의 크기를 나타낸 그래프다. 어떤 모양으로 보이는가? 주기적인 운동을 하고 있는 그래프이다. 바로 삼각함수다. 그림을 보면 하지나 동지 근처에서 곡선의 기울기는 거의 0이며 매우 완만하게 나타난다. 반대로 춘분과 추분 때에는 곡선의 기울기가 최대값을 가진다.

일조량의 변화는 1년 365일 동안 서서히 일어나는 '정비례 함수'로 생각하기 쉽다. 그러나 지구의 자전축이 23.5도 기울어져 있으므로 사인곡선처럼 각각의 위치에 따라 기울기가 달리 나오는 것이다. 이 기울기가 춘분이나 추분 가까이에서 최대가 되므로 날씨의 변화가 급격히 일어나는 것이다. 따라서 여름 내내 무더운 날씨가 추분 가까이 가면서 8월 말이면 갑자기 가을 날씨로 변한다. 겨울의 차가운 날씨도 춘분 가까이 다가가면 일조량이 급증하면서 꽃이 피는 봄 날씨로 바뀐다.

열대지방과 한대지방의 경우도 같이 설명할 수 있다. 열대지방은 저위도 지역이므로 일조량의 변화가 매우 적다. 따라서 계절의 변화가 없다고 할 수 있다. 반대로 극지방으로 갈수록 일조량의 변화가 크므로 한대지방에서는 계절이 겨울에서 바로 여름으로 바뀐다.

24시간 안에도 삼각함수가

1년을 365일로, 하루를 24시간으로 나누어 사용하는 것이 오늘의 시간이다. 태양은 황도를 따라서 진행한다. 태양이 춘분점에서 다시 춘분점으로 돌아오는데 걸리는 시간을 1 태양년(365.2422일)이라고 부른다. 1 진태양일은 태양이 가장 높은 고도(자오선을 통과)에서 출발해 다음날 가장 높은 고도까지 오는 시간을 말한다.

반면 1 진태양시는 1 진태양일을 24로 나눈 것이다. 여기서 작은 문제가 발생한다. 바로 하루의 길이가 달라진다는 것이다.

이것은 다음의 두 가지 현상에 의해서 발생한다. 첫째는 태양이 적도상을 운행하는 것이 아니라 적도면에 대해서 기울어진 황도상을 움직인다는 것이고, 두 번째는 지구의 공전궤도가 원궤도가 아닌 타원궤도상을 움직인다는 것이다. 따라서 태양의 속도가 근일점과 원일점에서 달라지게 된다. 이 두 가지 원인으로 하루의 길이가 달라지는 것이다.

부산과학기술협의회 교육연구팀 fobst@fobst.org