부산 궁리마루에 있는 피라미드 모형.

거리를 다니다 보면 여기 저기 높은 건물들이 많이 있습니다. 혹시 '저 건물의 높이는 얼마나 될까' 생각해 본적이 있나요. 그렇다면 당신은 훌륭한 수학자가 될 가능성이 무궁무진합니다. 이런 생각을 한 사람이 2600여 년 전에도 있었대요. 그 사람은 바로 훌륭한 수학자이자 과학자인 탈레스입니다.

고대 이집트는 문명이 발달해 많은 수학자들과 과학자들이 유학했는데 탈레스도 그 중 한 명이었습니다. 이집트 사람들은 사람은 죽어도 영혼은 죽지 않는다고 생각해 이집트의 왕들이 죽었을 때는 원래 살던 궁전처럼 큰 무덤에 묻었는데 그것이 피라미드입니다. 어느 날 어마어마하게 큰 피라미드를 구경하게 된 탈레스는 피라미드 높이를 잴 수 있는 방법을 생각해내 그 당시의 아마시스 왕 앞에서 보여주었습니다. 이 때 탈레스는 말했습니다. "막대기 하나만 있으면 피라미드의 높이를 구하겠소."

■피라미드의 높이 재기

우선 피라미드에서 조금 떨어진 곳에 지팡이를 꽂은 후 그 지점(A)을 표시해 둡니다. 그 점에 지팡이의 끝을 맞춘 후 피라미드가 위치한 방향의 반대방향으로 지팡이를 눕혀 지팡이 길이에 해당되는 곳(B)을 표시해 둡니다. 처음 지팡이를 꽂아 표시해 두었던 지점(A)에 다시 지팡이를 꽂고 바닥에 그림자의 끝이 지팡이 길이에 해당되는 곳(B)에 도착했을 때 피라미드 옆면에서 B지점까지 거리를 재고 피라미드 중심에서부터 피라미드 옆면까지의 길이를 재어 더하면 피라미드 높이가 된다는 것입니다.

정리하면 지팡이의 길이와 지팡이의 그림자 길이가 같을 때 피라미드의 높이는 피라미드 중심에서 피라미드 그림자 끝까지의 길이가 같다는 비례식을 이용한 것입니다.

그렇다면 내가 살고 있는 아파트의 높이 를 재어볼까요.

아파트에서 조금 떨어진 곳에 아파트 그림자가 오도록 섭니다. 서 있는 곳과 그림자의 끝을 표시해 둡니다. 서 있는 곳과 그림자 끝을 재고 건물 중심에서 그림자의 끝까지의 거리를 잽니다. 다음과 같이 닮음비를 이용하여 아파트의 높이를 구해 봅시다.

(나의 키):(내 그림자의 길이)=(아파트의 높이):(아파트 그림자의 길이)

■닮음과 닮음비

어떤 도형을 모양은 바꾸지 않고 확대 또는 축소하여 얻은 도형을 원래의 도형과 닮음의 관계에 있다고 합니다. 우리 주위에서 찾아볼까요. 탁구공 테니스공 야구공 축구공은 모두 모양은 같고 크기가 다른 닮음의 관계에 있습니다. 그림을 그리는 종이도 8절지 4절지 2절지로 크기는 다르지만 모양은 직사각형으로 같습니다. 이렇게 두 도형이 닮은 도형일 때에는 각각의 대응하는 변의 길이의 비가 일정한데 이것을 닮음비라고 합니다.

김상미 부산생활과학교실 전임강사