세계 최초로 ‘사도브스키 패치’라는 수학적 난제를 50여 년 만에 증명해 낸 울산가학기술원 최규동(왼쪽) 교수와 심영진 연구원. 울산과학기술원 제공

국내 연구진이 세계 최초로 ‘사도브스키 패치’라는 수학적 난제를 50여 년 만에 증명해냈다.

울산과학기술원(UNIST)은 수학과 최규동 교수와 심영진 연구원, 서울대 정인지 교수가 사도브스키 패치가 오일러방정식의 해로서 존재할 수 있다는 것을 증명했다고 2일 밝혔다.

사도브스키 패치는 서로 반대 방향으로 돌며 회전 세기가 균등한 두 소용돌이가 완전히 맞붙은 채로 움직이는 특수한 소용돌이 쌍이다. 1971년 러시아 수학자 사도브스키(V. S. Sadovskii)가 수치 시뮬레이션을 통해 이 모델을 처음 제안했다. 그리고 그는 이 패치의 존재를 수학적으로 증명하는 것은 쉽지 않을 것이라고 논문에서 언급했다.

하지만 50년 동안이나 풀지 못했던 난제를 국내 연구진은 변분법을 통해 이를 풀어냈다. 변분법은 특정 조건을 만족하는 여러 가지 가능한 함수 중에서 주어진 값을 최대화 또는 최소화하는 함수를 찾는 방법이다.

연구진은 먼저 소용돌이 간 간격을 작게 설정하고 소용돌이 회전 세기에 상한을 두는 조건을 걸어둔 뒤, 그 안에서 운동에너지가 가장 큰 값을 갖는 소용돌이 쌍을 찾아냈다. 이렇게 얻어진 최대 에너지 소용돌이 쌍의 구조를 단계적으로 분석한 결과, 그 모양이 사도브스키가 제안한 패치의 형태임을 증명했다.

연구진은 “이번 성과는 난류 연구, 항공기와 선박의 후류 해석, 두 개 이상의 태풍이 인접할 때 나타나는 간섭 현상 연구 등에 도움이 될 것”이라고 설명했다.

이번 연구 결과는 수학 분야 최상위 저널 중 하나인 편미분방정식연보(Annals of PDE) 12월 호에 실렸다.