1 2 3 4 5 6¡¦À¸·Î À̾îÁö´Â ÀÚ¿¬¼ö¿Í ¦¼ö, ¶Ç´Â Ȧ¼ö Áß ¹«¾ùÀÌ ´õ ¸¹À»±î? ´ç¿¬È÷ ÀÚ¿¬¼ö°¡ ¦¼ö³ª Ȧ¼öº¸´Ù µÎ ¹è ¸¹´Ù. Ʋ·È´Ù. ÀÚ¿¬¼öÀÇ °³¼ö¿Í 0À» ºñ·ÔÇØ -1 -2 -3¡¦. À½¼ö±îÁö Æ÷ÇÔÇÑ Á¤¼ö Áß ¹«¾ùÀÌ ´õ ¸¹À»±î? Á¤¼ö°¡ ÀÚ¿¬¼öº¸´Ù µÎ ¹è ´õ ¸¹´Ù. ¶Ç Ʋ·È´Ù. ÀÚ¿¬¼ö¿Í 1/2 2/3 3/4¡¦. ºÐ¼ö·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖ´Â À¯¸®¼ö Áß ¹«¾ùÀÌ ´õ ¸¹À»±î? À¯¸®¼ö°¡ ´õ ¸¹´Ù. ¶Ç¶Ç Ʋ·È´Ù. 1ºÎÅÍ ¹«ÇÑ´ë·Î À̾îÁö´Â ÀÚ¿¬¼ö¿Í 0°ú 1»çÀÌÀÇ ¹«¸®¼ö Áß ¹«¾ùÀÌ ´õ ¸¹À»±î? ÀÚ¿¬¼ö°¡ ´õ ¸¹´Ù. ¶Ç¶Ç¶Ç Ʋ·È´Ù. ³× ¹ø ¿¬¼Ó Ʋ·ÈÀ¸´Ï µ¹°Ú´Ù.
|
¼öÇÐÀû ¹«ÇÑ ¼¼°è ³Ñ¾î ½ÇÁ¦ÀÇ ÃÊÇÑ ¼¼»óÀ¸·Î. |
½ÇÁ¦·Î ÀÌ·¸°Ô Ʋ·ÈÀ½À» Áõ¸íÇÏ¸ç ´ç½Ã ¼öÇÐÀڵ鸶Àú ¿ÏÀü ²ÀÁöµ¹°Ô ¸¸µç À庻ÀÎÀÌ ÄÅä¾î(Georg Cantor 1845~1918)´Ù. ±×´Â ¹«ÇÑÈ÷ À̾îÁö´Â ¼ö¶ó ÇÏ´õ¶óµµ ¼¿ ¼ö ÀÖ´Â °¡»ê(ʦߩ) ÁýÇÕ Â÷¿ø¿¡¼ ÀÚ¿¬¼ö ÁýÇÕ°ú Ȧ¼ö³ª ¦¼öÀÇ ÁýÇÕÀÌ ¼·Î 1:1 ´ëÀÀÇÏ´Ï °³¼ö°¡ °°´Ù°í Çß´Ù. ÀÚ¿¬¼ö ÁýÇÕ°ú Á¤¼öÀÇ ÁýÇÕµµ ¼·Î 1:1 ´ëÀÀÇÏ´Ï °³¼ö°¡ °°´Ù°í Çß´Ù. ÀÚ¿¬¼ö ÁýÇÕ°ú À¯¸®¼öÀÇ ÁýÇÕµµ ¼·Î 1:1 ´ëÀÀÇÏ´Ï °³¼ö°¡ °°´Ù°í Çß´Ù. ºñ°¡»ê ÁýÇÕ Â÷¿ø¿¡¼ ¹«¸®¼ö¸¦ Æ÷ÇÔÇÑ ½Ç¼ö´Â ÀÚ¿¬¼ö Á¤¼ö À¯¸®¼öº¸´Ù °³¼ö°¡ ÈξÀ ¸¹À½À» Áõ¸íÇß´Ù.
¾Æ¹«¸® ¼öÇÐÀûÀ¸·Î Áõ¸íÇß´Ù°í Çصµ ÀÌ°Ô ¸»ÀÌ µÇ´Â°¡? ºÎºÐ °³¼ö°¡ Àüü °³¼ö¿Í °°´Ù´Ï? 1ºÎÅÍ 10±îÁöÀÇ ÀÚ¿¬¼ö´Â Ȧ¼ö³ª ¦¼öº¸´Ù µÎ ¹è ¸¹Àº °Ô ´ç¿¬ÇÏ´Ù. 0À» ±âÁØÀ¸·Î ¾ç¼ö¿Í À½¼ö¸¦ ÇÕÄ£ Á¤¼öº¸´Ùµµ µÎ ¹è ¸¹Àº °Ô ´ç¿¬ÇÏ´Ù. ÀÚ¿¬¼ö »çÀÌ¿¡´Â ´õ ¸¹Àº À¯¸®¼ö°¡ ´õ ÀÖÀ¸´Ï À¯¸®¼ö°¡ ÀÚ¿¬¼öº¸´Ù ¸¹Àº °Ô ´ç¿¬ÇÏ´Ù. ¹«ÇÑÈ÷ À̾îÁö´Â ÀÚ¿¬¼ö°¡ 0°ú 1»çÀÌÀÇ ¹«¸®¼öº¸´Ù ¸¹Àº °Ô ´ç¿¬ÇÏ´Ù. ÀÌ¿¡ ÄÅä¾î´Â ±×·± »·ÇÑ ´ç¿¬ÇÔÀ» Ä¡¹ÐÇÑ ³í¸®ÀÇ ¸ÁÄ¡·Î °³¹Ú»ì ¹¬»ç¹ß³Â´Ù.
ÇÏÁö¸¸ ÄÅä¾îÀÇ Áõ¸íÀº À¯ÇÑÀÇ ½ÇÁ¦ ¼¼»óÀÌ ¾Æ´Ï¶ó ¹«ÇÑÀÇ ÁýÇÕ¼¼°è¿¡¼ ±×·¸´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù. ¹«ÇÑÀº Àΰ£ÀÇ Á÷°üÀ¸·Î µµ¹«Áö ÀÌÇØÇÒ ¼ö ¾ø´Ù. ¼öÇÐÀû ³í¸®·Î ¼ö¿ëÇØ¾ß ÇÑ´Ù. ¹«ÇÑ¿¡ ±× ¾î¶² ¼ö¸¦ ´õÇصµ ¹«ÇÑÀ̸ç, ±× ¾î¶² ¼ö¸¦ °öÇصµ ¹«ÇÑÀ̸ç, ±× ¾î¶² ¼ö¸¦ Á¦°öÇصµ ¹«ÇÑÀÌ´Ù. 1¡À0=¡ÄÀ̶õ °è»ê ºÒ°¡´ÉÇÑ ¼ö½ÄÀ¸·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖ´Â ¹«ÇѼö¿¡´Â ¿¬»êÀÇ Àǹ̰¡ ¾ø´Ù. ¹æÀÇ °³¼ö°¡ ¹«ÇÑ´ë È£ÅÚ¿¡¼± ¹«ÇÑ´ë ¼Õ´ÔÀÌ ²ËÂ÷ ÀÖ´õ¶óµµ ¹æÀ» ¹«ÇÑÈ÷ ´Ã·Á »õ ¼Õ´ÔµéÀ» ¾ó¸¶µçÁö ´õ ¸ð½Ç ¼ö ÀÖ´Ù.
|
¾Æ¹«¸® ¹«ÇÑÇÑ ÁýÇÕÀÇ ¼¼°è¿¡¼ ±×·¸´Ù¼Õ Ä¡´õ¶óµµ ³³µæÇϱ⠾î·Æ´Ù. ÄÅä¾î Àڽŵµ ¹«ÇÑÀ» ¿¬±¸ÇÏ´Ù ½Å°æ¼è¾à Á¤½ÅÁúȯÀ» ¾Î¾Ò´Ù. °á±¹ Àΰ£Àº Àý´ëÀû ¹«ÇÑÀ» ¾Ë ¼ö ¾ø´Ù°í °á·ÐÁö¾ú´Ù. ½ÅÀÇ ¼¼°èÀÎ ¹«ÇÑÀÇ ¼¼°è¿¡¼± õÀç ¼öÇÐÀÚ¶ó ÇÏ´õ¶óµµ ÂüÀÓÀ» Áõ¸íÇÒ ¼öµµ ¹ÝÁõÇÒ ¼öµµ, °ÅÁþÀÓÀ» Áõ¸íÇÒ ¼öµµ ¹ÝÁõÇÒ ¼öµµ ¾ø´Ù. ¼öÇÐÀÚµéÁ¶Â÷ ±×·¯ÇÒÁø´ë ÀϹÝÀεéÀº ¾îÂî ÇØ¾ß Çϳª? ±×·± ¹«ÇÑÀÇ ¼¼°è¸¦ ¾Ë´õ¶óµµ ¾µµ¥¿Í ¿µ¾ç°¡°¡ ¾ø´Ù. ±×·³¿¡µµ ºÒ±¸ÇÏ°í ÀÌ·± ¹«ÇÑÀÇ ¼¼»ó¿¡¼ °¡²û Àá±ñ »ç°í »ç»ö »çÀ¯ÇÏ´Â °Íµµ Á¤½Å°Ç°»ó ³ª»ÚÁö ¾Ê°Ú´Ù. ±×¸¶Àúµµ °ñÄ¡ ¾ÆÇÁ´Ù¸é À¯ÇÑ(êóùÚ)ÀÌ´Ï ¹«ÇÑ(ÙíùÚ)ÀÌ´Ï µûÁöÁö ¸»ÀÚ. ±×Àú ÇѰ踦 ³Ñ¾î ÃÊÇÑ(õ±ùÚ)ÇÏÀÚ. ³ª ÀڽŠ´É·ÂÀÇ ÇÑ°èµµ À¯ÇÑÇÏ´Ï ¹«ÇÑÇÏ´Ï ±¥³äÄ¡ ¸»ÀÚ. ±×³É ÇѰ踦 ÀØ´Ù º¸¸é Àڽŵµ ¸ð¸£°Ô ¾î´À ¼ø°£ºÎÅÍ ÀÚ½ÅÀÇ ÇѰ踦 Á¶¿ëÈ÷ ³Ñ¾î(beyond) ¼¹À»Áö ¸ð¸¥´Ù. ¹°·Ð ¾È³Ñ¾îµµ Àß »ì ¼ö ÀÖ´Ù. ¹«ÇÑÈ÷ ±¦Âú´Ù.
°æ¼º´ë ±¤°íÈ«º¸Çаú ±³¼ö